Происхождение и значение фамилии Забейворота

происхождение не связано со спортом, или целеустремленностью. Представьте себе деревню 200 лет назад, какой там футбол или целеустремлённость? Забей - это значит либо вгони столб в землю, либо подопри батогом калитку, ворота, или заколоти ставни. Ворота - это вход во двор перед домом, иногда ещё используется для насмешки над открытостью (или закрытостью) характера. "открывай ворота", "ишь ты, держи ворота шире!", "такой характер что и за ворота не пустит". В итоге, скорее всего такая фамилия появилась когда характеризовали такую черту как закрытость, затворничество, нелюдимость, возможно и чрезмерную боязнь, которая проявлялась в виде постоянно закрытых воротах во двор.
с уважением, Феколкин В.С.

Происхождение фамилии как-то связано с обычаями Запорожской Сечи

А может не забейворота а заколотидверь? Угрюмый и недружелюбный?

Фамилия Забейворота ведет свое начало от аналогичного прозвища. Фамилия Забейворота образована по одной из самых распространенных моделей: глагол в повелительном наклонении, за глаголом следует существительное в именительном падеже, которое обычно является прямым дополнением к этому глаголу.

Такие сочетания часто имеют неожиданный и даже абсурдный характер, что свидетельствует о неповторимости и оригинальности русского, украинского юмора. Поэтому нет необходимости говорить о том, что этот тип фамилий всегда привлекал писателей-юмористов и драматургов.

Скорее всего, фамилия Забейворота первоначально употреблялась в качестве прозвища, первая часть которого представляет собой повелительную форму глагола «забивать» - «забей», а вторая восходит к существительному «ворота». Можно предположить, что таким прозвищем нарекли, например, спортсмена (хоккеиста, футболиста и др.). Однако не исключено, что так прозвали человека, обладающего следующими качествами, необходимыми для того, чтоб добиться успеха: целеустремленностью, меткостью, энергичностью и др.