Происхождение и значение фамилии Дюк

Всё гораздо проще.
В переводе с английского фамилия Duke (Дюк) - означает Г Е Р Ц О Г.
В Англии герцоги составляют второй разряд принцев, следующий непосредственно за принцами королевской крови, перед маркизами. Австрия для обозначения принцев и принцесс императорской крови ввела в 1453 году титул «эрцгерцог». В царской России титул герцога считался равнозначным титулу князя.
Duke (герцог) - Дюк

Фамилия Дюк ведет свое начало от прозвища Дюк. Скорее всего, прозвище Дюк восходит к слову «дюка»: так во владимирских говорах называли молчаливого или угрюмого человека.

Согласно другой версии, в основе этого прозвища лежит глагол «дюкать» - «травить; уськать (собаку), атукать (по зайцу), улюлюкать (по волку, лисе)». В этом случае прозвище Дюк мог получить охотник.

В исторических документах упоминаются родственные прозвища и фамилии: Федот Дюка, крестьянин, 1495 г., Новгород; Дюка Яковлев, крестьянин, 1606 г., Белев; Константин Степанов Дюков, крестьянин, 1610 г., Новгород.