Происхождение и значение фамилии Адаев

у казахов есть племя адай

Ада — одно из племен черкесов(переводится-жители острова)

В тюркских языках адаш означает тёзка, переносно друг, товарищ, близкий человек. (Ф)
Адашевы. Дворяне с XVI века. От князя Адаша, в середине XV века помещенного из Казани в Пошехонье. В 1510 году в Костроме упоминается Григорий Иванович Адаш-Ольгов, от которого, по мнению С.Б.Веселовского (1974, с. 9), пошли Адашевы. В первой половине и середине XVI века Адашевы (Александр Федорович и Даниил Федорович) — активные военные и дипломаты Ивана IV, казнены им в 1561 и 1563 годах соответственно. Имели поместья в окрестностях Коломны и Переяславля (РБС, 1, с. 62-71; Зимин, 1988, с. 9).Тюрко-татарское адаш означает ’соплеменник’, ’сотоварищ’. Известен под 1382 годом Адаш — посол Тохтамыша на Руси. Такое же происхождение имеет и Адаев.(СТ)
Может бть и от имени Адриан (см. Адрианов).

Фамилия Адаев восходит к мусульманскому мужскому имени Адай. Оно имеет древнетюркско-татарское происхождение и переводится на русский язык как «пташка», «малыш».

Следует отметить, что в «Толковом словаре живого великорусского языка» В.И. Даля встречается слово «адай», которое в вологодских говорах означает форму повелительного наклонения от глагола «есть» («кушать»). Однако, скорее всего, это слово было заимствовано из тюркских языков.